Onderwerpen
Per onderwerp zie je wat je leert, waar het vaak misgaat en hoe je docent helpt. Tik aan waar jij vastloopt.
Het MULO-jaar is een richtlijn. Het verschilt per school en per boek. Neem je boek mee naar de les.
Algebra en functies
Machten en wortels
MULO 1 en 2
2⁵ = 32
- Je leert
- Rekenregels voor machten, zoals a² · a³ = a⁵ en (a²)³ = a⁶. Wortels vereenvoudigen, zoals √12 = 2√3.
- Hier gaat het vaak mis
- De regels raken door elkaar. Dan wordt (a²)³ ineens a⁵.Bijvoorbeeld: (a²)³ · a
- Zo helpt je docent
- We schrijven de machten eerst helemaal uit. Zo zie je elke regel zelf ontstaan.
Haakjes en ontbinden
MULO 2 en 3
(x + 3)² = x² + 6x + 9
- Je leert
- Haakjes wegwerken, ook bij (a + b)² en (a + b)(a − b). Ontbinden in factoren, zoals x² − 4x − 21 = (x + 3)(x − 7).
- Hier gaat het vaak mis
- De bekendste fout is (x + 3)² = x² + 9. Het stuk 6x ontbreekt.Bijvoorbeeld: (x − 5)² uitwerken
- Zo helpt je docent
- We tekenen het kwadraat als een vierkant met vier vakken. Dan zie je het ontbrekende stuk.
Vergelijkingen oplossen
MULO 1 en 2
3 − 2(0 + 2) = −1 ≠ 7
- Je leert
- Eerstegraadsvergelijkingen oplossen met de balansmethode, ook met haakjes en breuken. Je antwoord controleren door in te vullen.
- Hier gaat het vaak mis
- Het gaat mis bij min-tekens, vooral bij een min voor de haakjes.Bijvoorbeeld: 3 − 2(x + 2) = 7
- Zo helpt je docent
- Je schrijft elke stap op een nieuwe regel. Zo vind je een fout snel terug.
Stelsels van vergelijkingen
MULO 2 en 3
P(3, 7): x − y = −4
- Je leert
- Twee vergelijkingen met twee onbekenden oplossen. Door ze op te tellen of door de ene in de andere in te vullen.
- Hier gaat het vaak mis
- Bij het aftrekken van twee vergelijkingen gaat een minteken vaak mis.Bijvoorbeeld: x + y = 10 en x − y = 4
- Zo helpt je docent
- We vullen elk antwoord in beide vergelijkingen in. Klopt het niet, dan zie je het meteen.
Intervallen
MULO 3 en 4
−1 < x ≤ 3 · x ∈ ⟨−1, 3]
- Je leert
- Een stuk van de getallenlijn schrijven als interval, zoals ⟨−2, 3]. Ongelijkheden oplossen en de oplossing als interval schrijven.
- Hier gaat het vaak mis
- Bij x < 3 hoort 3 er niet bij, dus de haak is open. Bij delen door een negatief getal draait het teken om.Bijvoorbeeld: Schrijf −2 < x ≤ 3 als interval
- Zo helpt je docent
- Je tekent de oplossing eerst op de getallenlijn. Daarna schrijf je pas het interval.
Eerstegraadsfuncties
MULO 2
y = 2x + 1
- Je leert
- De formule y = ax + b. De richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de y-as. Evenwijdige en loodrechte lijnen.
- Hier gaat het vaak mis
- a en b worden vaak verwisseld. Ook het teken van a gaat vaak mis.Bijvoorbeeld: De lijn door (1, 4) en (3, 10)
- Zo helpt je docent
- We tekenen elke lijn vanuit b: één stap opzij, a stappen omhoog.
Tweedegraadsvergelijkingen
MULO 3
x² − 4x − 21 = 0: x = −3 of x = 7
- Je leert
- Oplossen door ontbinden, kwadraat afsplitsen of met de abc-formule. Met de discriminant zie je hoeveel oplossingen er zijn.
- Hier gaat het vaak mis
- x² = 8 heeft twee oplossingen. De negatieve wordt vaak vergeten.Bijvoorbeeld: x² − 4x − 21 = 0
- Zo helpt je docent
- Je leert per som eerst de snelste methode kiezen. Daarna rekenen we die netjes uit.
Tweedegraadsfuncties en parabolen
MULO 3
y = x² − 6x + 1 · top (3, −8)
- Je leert
- De grafiek van y = ax² + bx + c. De top, de symmetrieas en de nulpunten. Wat a, b en c met de parabool doen.
- Hier gaat het vaak mis
- Het min-teken in x = −b ÷ 2a gaat vaak mis.Bijvoorbeeld: De top van y = x² − 6x + 1
- Zo helpt je docent
- We maken eerst een schets. Dan zie je of je top kan kloppen.
Meetkunde en goniometrie
Stelling van Pythagoras
MULO 2
c = √(5² + 12²) = √169 = 13
- Je leert
- Een zijde berekenen in een rechthoekige driehoek. Afstanden in een assenstelsel. Pythagoras in een ruimtefiguur.
- Hier gaat het vaak mis
- Bij een rechthoekszijde wordt vaak opgeteld in plaats van afgetrokken.Bijvoorbeeld: Schuine zijde 13, rechthoekszijde 5. Hoe lang is de andere?
- Zo helpt je docent
- Je wijst eerst de schuine zijde aan. Daarna weet je of je optelt of aftrekt.
Oppervlakte en omtrek
MULO 1, 2 en 3
oppervlakte = π · 3² = 9π ≈ 28,27omtrek = π · 6 = 6π ≈ 18,85
- Je leert
- Omtrek en oppervlakte van driehoek, ruit, trapezium en cirkel. Delen van een cirkel, zoals een kwartcirkel. Antwoorden exact laten staan, met π.
- Hier gaat het vaak mis
- Omtrek en oppervlakte raken verwisseld. Samengestelde figuren lijken lastig.Bijvoorbeeld: Oppervlakte van een cirkel met middellijn 6
- Zo helpt je docent
- We delen elke figuur eerst op in stukken die je kent.
Afbeeldingen in het vlak
MULO 2 en 3
P(2, 5) → P′(5, 2)
- Je leert
- Verschuiven, spiegelen en draaien. De coördinaten van het beeld berekenen. Twee afbeeldingen na elkaar.
- Hier gaat het vaak mis
- Origineel en beeld worden verwisseld. Bij spiegelen in y = x ruilen x en y van plaats.Bijvoorbeeld: Spiegel P(2, 5) in de lijn y = x
- Zo helpt je docent
- We tekenen eerst op ruitjespapier. Daarna rekenen we met coördinaten.
Sinus, cosinus en tangens
MULO 3 · wiskunde B
BC = 10 · sin 30° = 5AC = 10 · cos 30° ≈ 8,66
- Je leert
- Zijden en hoeken berekenen in een rechthoekige driehoek. De rekenmachine goed gebruiken, ook sin⁻¹.
- Hier gaat het vaak mis
- Welke zijde overstaand is en welke aanliggend, hangt af van de hoek. Daar gaat het vaak mis.Bijvoorbeeld: Hoek C is 90°, AB = 10 en hoek A = 30°. Bereken BC.
- Zo helpt je docent
- We markeren eerst de hoek, dan de zijden. Je rekenmachine staat altijd op DEG.
Goniometrie op de eenheidscirkel
MULO 3 · wiskunde B
α = 30°: sin α = 0,5 · cos α ≈ 0,87
- Je leert
- Sinus en cosinus van elke hoek, ook boven 90°. sin²α + cos²α = 1. Vergelijkingen zoals sin α = 0,5.
- Hier gaat het vaak mis
- Leerlingen leren tabellen uit hun hoofd zonder te zien waarom ze kloppen.Bijvoorbeeld: Los op: sin α = 0,5, met α tussen 0° en 360°
- Zo helpt je docent
- Op de eenheidscirkel zie je waarom sin 140° gelijk is aan sin 40°. Dan hoef je minder te onthouden.
Sinusregel en cosinusregel
MULO 4 · wiskunde B
c² = 49 + 64 − 112 · cos 60° = 57c = √57 ≈ 7,55
- Je leert
- Zijden en hoeken berekenen in een driehoek zonder rechte hoek.
- Hier gaat het vaak mis
- Kiezen welke regel past is het lastigst.Bijvoorbeeld: a = 7, b = 8 en hoek C = 60°. Bereken c.
- Zo helpt je docent
- Je leert één vaste vraag: welke drie dingen weet je? Het antwoord kiest de regel.
Lijnen en cirkels
MULO 4 · wiskunde B
M(2, −1): (x − 2)² + (y + 1)² = 13
- Je leert
- De vergelijking van een cirkel: (x − a)² + (y − b)² = r². Snijpunten van een lijn en een cirkel. De raaklijn aan een cirkel.
- Hier gaat het vaak mis
- Het middelpunt wordt met het verkeerde teken afgelezen.Bijvoorbeeld: Middelpunt en straal van (x − 2)² + (y + 1)² = 13
- Zo helpt je docent
- We tekenen eerst. De raaklijn staat loodrecht op de straal, en dat zie je op papier.
Waar loop je vast?
0 gekozenNog niets gekozen. Tik bij elk onderwerp aan waar je vastloopt.