Temas
En cada tema ves qué aprendes, dónde suele fallar y cómo ayuda tu docente. Marca dónde te atascas.
El año de MULO es una guía. Cambia según la escuela y el libro. Trae tu libro a la clase.
Álgebra y funciones
Potencias y raíces
MULO 1 y 2
2⁵ = 32
- Aprendes
- Reglas de las potencias, como a² · a³ = a⁵ y (a²)³ = a⁶. Simplificar raíces, como √12 = 2√3.
- Dónde suele fallar
- Las reglas se mezclan. Entonces (a²)³ de repente se convierte en a⁵.Por ejemplo: (a²)³ · a
- Cómo ayuda tu docente
- Primero escribimos las potencias completas. Así ves cómo aparece cada regla.
Paréntesis y factorización
MULO 2 y 3
(x + 3)² = x² + 6x + 9
- Aprendes
- Quitar paréntesis, también en (a + b)² y (a + b)(a − b). Factorizar, como x² − 4x − 21 = (x + 3)(x − 7).
- Dónde suele fallar
- El error más conocido es (x + 3)² = x² + 9. Falta el 6x.Por ejemplo: Desarrolla (x − 5)²
- Cómo ayuda tu docente
- Dibujamos el cuadrado como un cuadrado con cuatro casillas. Así ves la parte que falta.
Resolver ecuaciones
MULO 1 y 2
3 − 2(0 + 2) = −1 ≠ 7
- Aprendes
- Resolver ecuaciones de primer grado con el método de la balanza, también con paréntesis y fracciones. Comprobar tu respuesta sustituyendo.
- Dónde suele fallar
- Los errores aparecen con los signos menos, sobre todo con un menos delante de un paréntesis.Por ejemplo: 3 − 2(x + 2) = 7
- Cómo ayuda tu docente
- Escribes cada paso en una línea nueva. Así encuentras un error rápido.
Sistemas de ecuaciones
MULO 2 y 3
P(3, 7): x − y = −4
- Aprendes
- Resolver dos ecuaciones con dos incógnitas. Sumándolas o sustituyendo una en la otra.
- Dónde suele fallar
- Al restar dos ecuaciones, un signo menos suele salir mal.Por ejemplo: x + y = 10 y x − y = 4
- Cómo ayuda tu docente
- Ponemos cada respuesta en las dos ecuaciones. Si no cuadra, lo ves enseguida.
Intervalos
MULO 3 y 4
−1 < x ≤ 3 · x ∈ (−1, 3]
- Aprendes
- Escribir un trozo de la recta numérica como intervalo, por ejemplo (−2, 3]. Resolver desigualdades y escribir la solución como intervalo.
- Dónde suele fallar
- Con x < 3, el 3 no está incluido, así que el paréntesis es abierto. Al dividir entre un número negativo, el signo se invierte.Por ejemplo: Escribe −2 < x ≤ 3 como intervalo
- Cómo ayuda tu docente
- Primero dibujas la solución en la recta numérica. Solo después escribes el intervalo.
Funciones lineales
MULO 2
y = 2x + 1
- Aprendes
- La fórmula y = ax + b. La pendiente y el corte con el eje y. Rectas paralelas y perpendiculares.
- Dónde suele fallar
- La a y la b se confunden a menudo. El signo de a también suele fallar.Por ejemplo: La recta que pasa por (1, 4) y (3, 10)
- Cómo ayuda tu docente
- Dibujamos cada recta desde b: un paso a la derecha, a pasos hacia arriba.
Ecuaciones de segundo grado
MULO 3
x² − 4x − 21 = 0: x = −3 o x = 7
- Aprendes
- Resolver factorizando, completando el cuadrado o con la fórmula general. El discriminante te dice cuántas soluciones hay.
- Dónde suele fallar
- x² = 8 tiene dos soluciones. La negativa se olvida a menudo.Por ejemplo: x² − 4x − 21 = 0
- Cómo ayuda tu docente
- En cada ejercicio primero aprendes a elegir el método más rápido. Después lo resolvemos con orden.
Funciones cuadráticas y parábolas
MULO 3
y = x² − 6x + 1 · vértice (3, −8)
- Aprendes
- La gráfica de y = ax² + bx + c. El vértice, el eje de simetría y las raíces. Qué hacen a, b y c con la parábola.
- Dónde suele fallar
- El signo menos en x = −b ÷ 2a suele fallar.Por ejemplo: El vértice de y = x² − 6x + 1
- Cómo ayuda tu docente
- Primero hacemos un esbozo. Así ves si tu vértice puede ser correcto.
Geometría y trigonometría
Teorema de Pitágoras
MULO 2
c = √(5² + 12²) = √169 = 13
- Aprendes
- Calcular un lado en un triángulo rectángulo. Distancias en un plano cartesiano. Pitágoras en un cuerpo geométrico.
- Dónde suele fallar
- Para un cateto, a menudo se suma en vez de restar.Por ejemplo: Hipotenusa 13, un cateto 5. ¿Cuánto mide el otro?
- Cómo ayuda tu docente
- Primero señalas la hipotenusa. Después sabes si sumas o restas.
Área y perímetro
MULO 1, 2 y 3
área = π · 3² = 9π ≈ 28.27perímetro = π · 6 = 6π ≈ 18.85
- Aprendes
- Perímetro y área del triángulo, rombo, trapecio y círculo. Partes de un círculo, como un cuarto de círculo. Dejar las respuestas exactas, con π.
- Dónde suele fallar
- El perímetro y el área se confunden. Las figuras compuestas parecen difíciles.Por ejemplo: Área de un círculo de diámetro 6
- Cómo ayuda tu docente
- Primero dividimos cada figura en partes que ya conoces.
Transformaciones en el plano
MULO 2 y 3
P(2, 5) → P′(5, 2)
- Aprendes
- Trasladar, reflejar y rotar. Calcular las coordenadas de la imagen. Dos transformaciones seguidas.
- Dónde suele fallar
- Se confunden el original y la imagen. Al reflejar en y = x, la x y la y cambian de lugar.Por ejemplo: Refleja P(2, 5) en la recta y = x
- Cómo ayuda tu docente
- Primero dibujamos en papel cuadriculado. Después calculamos con coordenadas.
Seno, coseno y tangente
MULO 3 · matemáticas B
BC = 10 · sen 30° = 5AC = 10 · cos 30° ≈ 8.66
- Aprendes
- Calcular lados y ángulos en un triángulo rectángulo. Usar bien la calculadora, también sen⁻¹.
- Dónde suele fallar
- Qué cateto es opuesto y cuál es adyacente depende del ángulo. Ahí suele estar el error.Por ejemplo: El ángulo C mide 90°, AB = 10 y el ángulo A = 30°. Calcula BC.
- Cómo ayuda tu docente
- Primero marcamos el ángulo, luego los lados. Tu calculadora siempre está en DEG.
Trigonometría en el círculo unitario
MULO 3 · matemáticas B
α = 30°: sen α = 0.5 · cos α ≈ 0.87
- Aprendes
- Seno y coseno de cualquier ángulo, también mayores de 90°. sen²α + cos²α = 1. Ecuaciones como sen α = 0.5.
- Dónde suele fallar
- Muchos estudiantes memorizan tablas sin ver por qué son ciertas.Por ejemplo: Resuelve sen α = 0.5, con α entre 0° y 360°
- Cómo ayuda tu docente
- En el círculo unitario ves por qué sen 140° es igual a sen 40°. Así tienes que memorizar menos.
Ley de senos y ley de cosenos
MULO 4 · matemáticas B
c² = 49 + 64 − 112 · cos 60° = 57c = √57 ≈ 7.55
- Aprendes
- Calcular lados y ángulos en un triángulo sin ángulo recto.
- Dónde suele fallar
- Lo más difícil es elegir qué ley usar.Por ejemplo: a = 7, b = 8 y el ángulo C = 60°. Calcula c.
- Cómo ayuda tu docente
- Aprendes una pregunta fija: ¿qué tres datos tienes? La respuesta elige la ley.
Rectas y circunferencias
MULO 4 · matemáticas B
M(2, −1): (x − 2)² + (y + 1)² = 13
- Aprendes
- La ecuación de una circunferencia: (x − a)² + (y − b)² = r². Puntos de corte de una recta y una circunferencia. La recta tangente a una circunferencia.
- Dónde suele fallar
- El centro se lee con el signo equivocado.Por ejemplo: Centro y radio de (x − 2)² + (y + 1)² = 13
- Cómo ayuda tu docente
- Primero dibujamos. La tangente es perpendicular al radio, y eso se ve en el papel.
¿Dónde te atascas?
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