Temas
Em cada tema você vê o que aprende, onde costuma dar errado e como ajudamos. Marque onde você trava.
O ano da MULO é uma referência. Muda de escola para escola e de livro para livro. Leve seu livro para a aula.
Álgebra e funções
Potências e raízes
MULO 1 e 2
2⁵ = 32
- Você aprende
- Regras das potências, como a² · a³ = a⁵ e (a²)³ = a⁶. Simplificar raízes, como √12 = 2√3.
- Onde costuma dar errado
- As regras se misturam. Aí (a²)³ vira a⁵ de repente.Por exemplo: (a²)³ · a
- Como ajudamos
- Primeiro escrevemos as potências por extenso. Assim você vê cada regra surgir sozinha.
Parênteses e fatoração
MULO 2 e 3
(x + 3)² = x² + 6x + 9
- Você aprende
- Eliminar parênteses, também em (a + b)² e (a + b)(a − b). Fatorar, como x² − 4x − 21 = (x + 3)(x − 7).
- Onde costuma dar errado
- O erro mais conhecido é (x + 3)² = x² + 9. Falta o 6x.Por exemplo: Desenvolva (x − 5)²
- Como ajudamos
- Desenhamos o quadrado como um quadrado com quatro partes. Aí você vê o pedaço que falta.
Resolver equações
MULO 1 e 2
3 − 2(0 + 2) = −1 ≠ 7
- Você aprende
- Resolver equações do 1º grau com o método da balança, também com parênteses e frações. Conferir a resposta substituindo.
- Onde costuma dar errado
- O erro aparece nos sinais de menos, principalmente com um menos antes dos parênteses.Por exemplo: 3 − 2(x + 2) = 7
- Como ajudamos
- Você escreve cada passo numa linha nova. Assim acha um erro rápido.
Sistemas de equações
MULO 2 e 3
P(3, 7): x − y = −4
- Você aprende
- Resolver duas equações com duas incógnitas. Somando as duas ou substituindo uma na outra.
- Onde costuma dar errado
- Ao subtrair duas equações, um sinal de menos costuma sair errado.Por exemplo: x + y = 10 e x − y = 4
- Como ajudamos
- Colocamos cada resposta nas duas equações. Se não bater, você vê na hora.
Intervalos
MULO 3 e 4
−1 < x ≤ 3 · x ∈ ]−1, 3]
- Você aprende
- Escrever um pedaço da reta numérica como intervalo, por exemplo ]−2, 3]. Resolver inequações e escrever a solução como intervalo.
- Onde costuma dar errado
- Com x < 3, o 3 não está incluído, então o colchete fica aberto. Ao dividir por um número negativo, o sinal se inverte.Por exemplo: Escreva −2 < x ≤ 3 como intervalo
- Como ajudamos
- Primeiro você desenha a solução na reta numérica. Só depois escreve o intervalo.
Funções do 1º grau
MULO 2
y = 2x + 1
- Você aprende
- A fórmula y = ax + b. O coeficiente angular e o ponto onde a reta corta o eixo y. Retas paralelas e perpendiculares.
- Onde costuma dar errado
- a e b costumam ser trocados. O sinal de a também costuma dar errado.Por exemplo: A reta que passa por (1, 4) e (3, 10)
- Como ajudamos
- Desenhamos cada reta a partir de b: um passo para o lado, a passos para cima.
Equações do 2º grau
MULO 3
x² − 4x − 21 = 0: x = −3 ou x = 7
- Você aprende
- Resolver fatorando, completando o quadrado ou com a fórmula de Bhaskara. O discriminante mostra quantas soluções existem.
- Onde costuma dar errado
- x² = 8 tem duas soluções. A negativa costuma ser esquecida.Por exemplo: x² − 4x − 21 = 0
- Como ajudamos
- Em cada exercício você primeiro aprende a escolher o método mais rápido. Depois resolvemos com calma.
Funções do 2º grau e parábolas
MULO 3
y = x² − 6x + 1 · vértice (3, −8)
- Você aprende
- O gráfico de y = ax² + bx + c. O vértice, o eixo de simetria e as raízes. O que a, b e c fazem com a parábola.
- Onde costuma dar errado
- O sinal de menos em x = −b ÷ 2a costuma dar errado.Por exemplo: O vértice de y = x² − 6x + 1
- Como ajudamos
- Primeiro fazemos um esboço. Aí você vê se o seu vértice pode estar certo.
Geometria e trigonometria
Teorema de Pitágoras
MULO 2
c = √(5² + 12²) = √169 = 13
- Você aprende
- Calcular um lado de um triângulo retângulo. Distâncias no plano cartesiano. Pitágoras em sólidos geométricos.
- Onde costuma dar errado
- Para achar um cateto, muitos somam em vez de subtrair.Por exemplo: Hipotenusa 13, um cateto 5. Quanto mede o outro?
- Como ajudamos
- Primeiro você aponta a hipotenusa. Depois sabe se soma ou subtrai.
Área e perímetro
MULO 1, 2 e 3
área = π · 3² = 9π ≈ 28,27comprimento = π · 6 = 6π ≈ 18,85
- Você aprende
- Perímetro e área de triângulo, losango, trapézio e círculo. Partes de um círculo, como um quarto de círculo. Deixar as respostas exatas, com π.
- Onde costuma dar errado
- Perímetro e área são confundidos. Figuras compostas parecem difíceis.Por exemplo: Área de um círculo com diâmetro 6
- Como ajudamos
- Primeiro dividimos cada figura em partes que você já conhece.
Transformações no plano
MULO 2 e 3
P(2, 5) → P′(5, 2)
- Você aprende
- Transladar, refletir e girar. Calcular as coordenadas da imagem. Duas transformações seguidas.
- Onde costuma dar errado
- Original e imagem são trocados. Ao refletir em y = x, x e y trocam de lugar.Por exemplo: Reflita P(2, 5) na reta y = x
- Como ajudamos
- Primeiro desenhamos no papel quadriculado. Depois calculamos com coordenadas.
Seno, cosseno e tangente
MULO 3 · matemática B
BC = 10 · sen 30° = 5AC = 10 · cos 30° ≈ 8,66
- Você aprende
- Calcular lados e ângulos de um triângulo retângulo. Usar bem a calculadora, também sen⁻¹.
- Onde costuma dar errado
- Qual cateto é oposto e qual é adjacente depende do ângulo. É aí que o erro costuma aparecer.Por exemplo: O ângulo C mede 90°, AB = 10 e o ângulo A = 30°. Calcule BC.
- Como ajudamos
- Primeiro marcamos o ângulo, depois os lados. Sua calculadora fica sempre em DEG.
Trigonometria no círculo unitário
MULO 3 · matemática B
α = 30°: sen α = 0,5 · cos α ≈ 0,87
- Você aprende
- Seno e cosseno de qualquer ângulo, também acima de 90°. sen²α + cos²α = 1. Equações como sen α = 0,5.
- Onde costuma dar errado
- Muitos alunos decoram tabelas sem ver por que elas valem.Por exemplo: Resolva sen α = 0,5, com α entre 0° e 360°
- Como ajudamos
- No círculo unitário você vê por que sen 140° é igual a sen 40°. Aí há menos para decorar.
Lei dos senos e lei dos cossenos
MULO 4 · matemática B
c² = 49 + 64 − 112 · cos 60° = 57c = √57 ≈ 7,55
- Você aprende
- Calcular lados e ângulos de um triângulo sem ângulo reto.
- Onde costuma dar errado
- O mais difícil é escolher qual lei usar.Por exemplo: a = 7, b = 8 e o ângulo C = 60°. Calcule c.
- Como ajudamos
- Você aprende uma pergunta fixa: quais três dados você tem? A resposta escolhe a lei.
Retas e circunferências
MULO 4 · matemática B
M(2, −1): (x − 2)² + (y + 1)² = 13
- Você aprende
- A equação da circunferência: (x − a)² + (y − b)² = r². Os pontos onde uma reta corta a circunferência. A reta tangente à circunferência.
- Onde costuma dar errado
- O centro é lido com o sinal errado.Por exemplo: Centro e raio de (x − 2)² + (y + 1)² = 13
- Como ajudamos
- Primeiro desenhamos. A tangente é perpendicular ao raio, e isso se vê no papel.
Onde você trava?
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